Это модифицированный симплекс метод который работает любым типом огран

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
// Это модифицированный симплекс метод, который работает с любым типом
// ограницений.
//
// Описание алгоритма взято здесь:
// http://www.mathelp.spb.ru/applet/SimplexTool.htm
// За что авторам большое спасибо.
//
// TODO: решить проблему погрешности вычислений
#include "simplex.h"
// =============================================================================
// = simplex_create_table =
// =============================================================================
// Переводим постановку задачи ЛП в вид:
// n m+m
// ┌─────────────────┬──────────────┬───┐
// │ │ │ │
// │ │ │ │
// │ │ │ │
// m │ A │ D │ B │
// │ │ │ │
// │ │ │ │
// │ │ │ │
// ├─────────────────┼──────────────┼───┤
// │ -С │ 0 │ 0 │
// ├─────────────────┴──────────────┼───┤
// │ оценка │ 0 │
// └────────────────────────────────┴───┘
//
//
int simplex_create_table (simplex_system *system, matrix *table, int *basis) {
int i;
int j;
int n = system->n;
int m = system->m;
linalg_new_matrix(table, m + 2, n + m + m + 1);
for (i = 0; i < m; i += 1) {
(*table)[i][n + i] = system->type[i];
if (system->type[i] == 1) {
// дополнительный базис
basis[i] = n + i;
// Вставляем матрицу A
for (j = 0; j < n; j += 1) {
(*table)[i][j] = system->A[i][j];
}
} else {
// искусственный базис
basis[i] = n + m + i;
(*table)[i][n + m + i] = 1;
// Сичтаем оценку
(*table)[m + 1][n + m + i] -= 1;
// Сичтаем оценку
(*table)[m + 1][n + i] -= system->type[i];
// Вставляем матрицу A
for (j = 0; j < n; j += 1) {
(*table)[i][j] = system->A[i][j];
// Сичтаем оценку
(*table)[m + 1][j] -= system->A[i][j];
}
}
}
// Вставляем вектор -C
for (i = 0; i < n; i += 1) {
(*table)[m][i] = - system->C[i];
}
// Вставляем вектор B
for (i = 0; i < m; i += 1) {
(*table)[i][n + m + m] = system->B[i];
}
return 0;
}
// =============================================================================
// = simplex_solve =
// =============================================================================
// Решает задачу ЛП, заданную в форме:
//
// C*X -> max
// A[M,N]*X[N] <= B[M]
// A[K,N]*X[N] == B[K]
// X >= 0
//
int simplex_solve (simplex_system *system) {
int i;
int j;
int j0;
int i0;
int artificial_vars_in_basis = 0;
int n = system->n;
int m = system->m;
float tmp;
matrix table;
int *basis; // базис
// приводим к виду, где B >= 0
for (i = 0; i < m; i += 1) {
if (system->B[i] < 0) {
system->B[i] *= -1;
system->type[i] *= -1;
linalg_invert_vector(system->A[i], n);
}
}
basis = (int *) calloc(m ,sizeof(int));
// строим таблицу
simplex_create_table(system, &table, basis);
// считаем количество "плохих" ограничений
for (i = 0; i < m; i += 1) {
if (system->type[i] < 1) {
artificial_vars_in_basis += 1;
}
}
for (;;) {
// дети, никогда так не делайте!
// выход из цикла гарантируется только благодаря
// правилу Бленда
// FIXME: for debug
//linalg_fwrite_matrix(stdout, table, m + 2, n + m + m + 1);
//printf("=================================================================\n");
// ищем рабочий столбец
j0 = 0;
if (artificial_vars_in_basis > 0) {
// Фаза 1 (работаем с оценками)
for (j = 1; j < n + m + m; j += 1) {
if (table[m + 1][j] < 0 && table[m + 1][j0] > table[m + 1][j]) {
j0 = j;
}
}
// тут тонкий момент
// если мы не смогли избавиться от искусственных переменных
// но они все равны "нулю", то мы ещё можем найти решение,
// если продолжим фазу 2
if (table[m + 1][j0] >= 0) {
for (i = 0; i < m; i += 1) {
if (basis[i] >= n + m && table[i][n + m + m] != 0) {
system->has_solution = -2;
}
}
if (system->has_solution == -2) {
break; // решения нет, не можем избавиться от искусственных переменных
} else {
artificial_vars_in_basis = 0; // продолжаем работу
}
}
} else {
// Фаза 2 (не используем оценки)
for (j = 1; j < n + m; j += 1) {
if (table[m][j] < 0 && table[m][j0] > table[m][j]) {
j0 = j;
}
}
if (table[m][j0] >= 0) {
system->has_solution = 1;
break; // нашли решение
}
}
// ищем минимальное строго положительное отношение (B[i] / A[i][j])
tmp = INFTY;
i0 = 0;
for (i = 0; i < m; i += 1) {
if (table[i][j0] > 0 && table[i][n + m + m] / table[i][j0] < tmp) {
tmp = table[i][n + m + m] / table[i][j0];
i0 = i;
}
}
// если не нашли ни одного, то решения нет
if (tmp == INFTY) {
system->has_solution = -1;
break; // нет решения, система не ограничена
}
// i0 - выводим из базиса, j0 - добавляем и проверяем, что добавили:
// т.е. ведем подсчет искусственных переменных в базисе
if (basis[i0] >= n+m) {
artificial_vars_in_basis -= 1;
}
if (j0 >= n+m) {
artificial_vars_in_basis += 1;
}
basis[i0] = j0;
// [i0, j0] - ведущий эл-т в Гауссе:
for (i = 0; i < m + 2; i += 1) {
if (i != i0) {
tmp = table[i][j0];
for (j = 0; j < n + m + m + 1; j += 1) {
table[i][j] -= table[i0][j] * tmp / table[i0][j0];
}
}
}
// нормализуем строку
tmp = table[i0][j0];
for (j = 0; j < n + m + m + 1; j += 1) {
table[i0][j] /= tmp;
}
}
if (system->has_solution == 1) {
linalg_new_vector(&system->solution_x, n);
// записываем вектор решения
for (i = 0; i < m; i += 1) {
if (basis[i] < n) {
system->solution_x[basis[i]] = table[i][n + m + m];
}
}
// записываем значение функции
system->solution_f = table[m][n + m + m];
}
free(basis);
linalg_del_matrix(&table, m + 2);
return 0;
}
// =============================================================================
// = simplex_test =
// =============================================================================
// Проверяет работу симплекс метод
//
// Вход: имена 2-х файлов input_filename и output_filename
// Формат input_filename:
// n m
// c_1 c_2 ... c_n
// a_1_1 a_1_2 ... a_1_n b_1 type_1 // ограничения типа
// a_2_1 a_2_2 ... a_2_n b_2 type_2
// ...
// a_m_1 a_m_2 ... a_m_n b_m type_m
//
int simplex_test (char *input_filename, char *output_filename) {
int i;
int n;
int m;
int k;
FILE *input;
FILE *output;
simplex_system system;
input = fopen(input_filename, "r");
output = fopen(output_filename, "w");
if (input != NULL && output != NULL) {
fscanf(input, "%d %d", &n, &m);
system.m = m;
system.n = n;
// читаем вектор коэфициентов
linalg_new_vector(&system.C, n);
linalg_fread_vector(input, system.C, n);
// читаем матрицу A и вектор B
linalg_new_matrix(&system.A, m, n + 2);
linalg_fread_matrix(input, system.A, m, n + 2);
// читаем B из прочитанного уже
linalg_new_vector(&system.B, m);
linalg_new_vector(&system.type, m);
for (i = 0; i < m; i += 1) {
system.B[i] = system.A[i][n];
system.type[i] = system.A[i][n + 1];
}
// DO IT :)
simplex_solve(&system);
// выводим результат
if (system.has_solution == 1) {
linalg_fwrite_vector(output, system.solution_x, n);
fprintf(output, "%5.2f\n", system.solution_f);
} else {
fprintf(output, "NO SOLUTION");
}
// собираем мусор
linalg_del_matrix(&system.A, m);
linalg_del_vector(&system.B);
linalg_del_vector(&system.C);
linalg_del_vector(&system.type);
if (system.has_solution) {
linalg_del_vector(&system.solution_x);
}
fclose(input);
fclose(output);
} else {
if (input == NULL) {
error_file_not_exists(input_filename);
}
if (output == NULL) {
error_file_not_exists(output_filename);
}
}
return 0;
}