using System using System Collections Generic using System Linq using

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Rectangle_method {
    class Program {
        // значение функции
        public static double getFunction(double x) {
            double retValue = Math.Sqrt(Math.Pow(Math.E, x) - 1);
            return retValue;
        }
        // значение первообразной
        public static double getAntiderivative(double x) {
            double retValue = 2.0 * Math.Sqrt(Math.Pow(Math.E, x) - 1) - 2.0 * Math.Atan(Math.Sqrt(Math.Pow(Math.E, x) - 1));
            return retValue;
        }
        // вычисление интеграла 
        public static double calcIntegral(double a, double b, double n, double eps) {
            double retValue = 0,           // возвращаемое значение
                   h = (b - a) / n,        // вычисляем шаг сетки
                   curApproximation = 0.0; // текущее приближение
            // составная формула средних прямоугольников 
            double S = getAntiderivative(b) - getAntiderivative(a);
            int i = 1;
            while(true) {
                curApproximation = a + i * h;
                ++i;
                retValue += getFunction(curApproximation - h * 0.5);
                retValue *= h;
                if (Math.Abs(S - retValue) < eps)
                    break;
            }
            return retValue;
        }
        static void Main(string[] args) {
            // пределы интегрирования 
            double a = 0,
                   b = Math.Log(2, Math.E),
                   n = 100,
                   eps = 0.0001;
            Console.WriteLine("Значение интеграла: {0:f4}", calcIntegral(a, b, n, eps));
            Console.WriteLine("Проверка: F(b) - F(a) = {0:f4}", getAntiderivative(b) - getAntiderivative(a));
        }
    }
}