if (empty($_POST['new_quantity']))
    echo 'значение= или 0, или пусто, или вообще не определена';

{
    if ($_POST['new_quantity']=='0')
    {
        unset ($_SESSION['cart'][$_POST['id_for_change']]);
        echo $_POST['id_for_change'];

    }
    else
    {
        $_SESSION['cart'][$id_for_change]==$_POST['new_quantity'];
        echo $_POST['new_quantity'];
    }