Main java import static java lang System import static java lang Math

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
Main.java
import static java.lang.System.*;
import static java.lang.Math.*;
public class Main {
/**
* Максимальное число итераций
*/
public static final int iterLimit = 50;
/**
* Число знаков после запятой при выводе вещественных чисел в консоль
*/
public static final int precision = 3;
/**
* Левая граница области поиска
*/
public static final double left = -100;
/**
* Правая граница области поиска
*/
public static final double right = 100;
public static final double eps0 = 0.0;
public static final double eps1 = 0.01;
public static final double eps2 = 0.015;
/**
* Норма вектора (квадратный корень из суммы квадратов координат)
* @param p вектор (точка)
* @return норма
*/
public static double norm(double[] p) {
double sum = 0;
for (double c : p) {
sum += c * c;
}
return sqrt(sum);
}
/**
* Минимизируемая функция одной переменной t
* (вектора v и df считаются константами). Цель - получить такую точку t
* в которой данная функция минимальна.
* @param f функция
* @param t переменная
* @param v вектор (точка)
* @param df градиент (вектор частных производных)
* @return значение функции x - t * grad(x)
*/
private static double auxFunc(Function f, double t, double[] point, double[] grad) {
int size = point.length;
double[] x = new double[size];
for (int i = 0; i < size; ++i) {
x[i] = point[i] - t * grad[i];
}
return f.getValue(x);
}
/**
* Метод дихотомии
* @param a левая граница
* @param b правая граница
* @param point начальная точка
* @param grad градиент
* @return
*/
public static double dichotomy(Function f, double[] point, double[] grad) {
double e = 0.0001;
double l = e * 2;
double a = left;
double b = right;
while (true) {
double y = (a + b - e) / 2;
double z = (a + b + e) / 2;
double Fy = auxFunc(f, y, point, grad);
double Fz = auxFunc(f, z, point, grad);
if (Fy <= Fz) {
b = z;
} else {
a = y;
}
if (abs(b - a) <= l) {
return (a + b) / 2;
}
}
}
/**
* Метод наискорейшего градиентного спуска
* @param oldPoint начальная точка
* @param f функция
* @return точка, в которой функция принимает минимальное значение
*/
public static double[] fastGradientDescent(double[] oldPoint, Function f) {
int size = oldPoint.length;
double[] newPoint = new double[size];
double[] gradFx = new double[size];
double[] pointDif = new double[size];
for (int k = 0; k < iterLimit; ++k) {
for (int i = 0; i < size; ++i) {
gradFx[i] = f.getDeriative(oldPoint, i);
}
//out.print("grad[F(x)] = ");
//println(gradFx);
if (norm(gradFx) < eps1) {
return oldPoint;
}
//out.println("|| grad[F(x)] || = " + norm(gradFx));
double t = dichotomy(f, oldPoint, gradFx);
//out.println("t = " + t);
for (int i = 0; i < size; ++i) {
newPoint[i] = oldPoint[i] - t * gradFx[i];
pointDif[i] = abs(newPoint[i] - oldPoint[i]);
}
//out.println("x1 = ");
//println(newPoint);
double funcDif = f.getValue(newPoint) - f.getValue(oldPoint);
if (norm(pointDif) < eps2 && abs(funcDif) < eps2) {
return newPoint;
}
arraycopy(newPoint, 0, oldPoint, 0, size);
}
return oldPoint;
}
/**
* Метод штрафов
* @param F вспомогательная функция - комбинация целевой функции и функций
* ограничений (см. класс LCFunction)
* @return точка, в которой функция принимает минимальное значение
*/
public static double[] penaltyMethod(LCFunction F)
throws Exception {
double c = 2;
double r = 0.01;
double[] x = new double[] { 0, 0 };
for (int i = 0; i < iterLimit; ++i) {
F.setR(r);
x = fastGradientDescent(x, F);
double pxr = F.getPenaltyValue(x);
if (pxr < 0.01) {
return x;
}
r *= c;
printTabNum(pxr);
printTabNum(r);
printTabNum(F.getGoal().getValue(x));
printArray(x);
println();
}
throw new Exception("Не удалось найти минимум за " + iterLimit + " итераций");
}
/**
* Пример как у Дашки
*/
public static void runSample01() {
// Целевая функция
Function f = new Function() {
public double getValue(double[] x) {
return x[0]*x[0] - 8*x[0] + x[1]*x[1] - 8*x[1] + 32;
}
public double getDeriative(double[] x, int i) {
if (i == 0) {
return 2*x[0] - 8;
}
return 2*x[1] - 8;
}
};
// Массив ограничений-равенств
Function[] g1 = new Function[] {
new Function() {
public double getValue(double[] x) {
return x[0] + x[1] - 2;
}
public double getDeriative(double[] x, int i) {
return Double.NaN; // заглушка
}
},
new Function() {
public double getValue(double[] x) {
return x[0] + x[1] - 2;
}
public double getDeriative(double[] x, int i) {
return Double.NaN; // заглушка
}
}
};
// Массив оОграничений-неравенств
Function[] g2 = new Function[] {}; // (нет таких)
// Вспомогательная функция
LCFunction F = new LCFunction(f, g1, g2) {
public double getDeriative(double[] x, int i) {
return 2*x[0] + 2*x[1] - 4;
}
};
try {
penaltyMethod(F);
} catch (Exception e) {
out.println("Ошибка");
out.println(e);
}
}
/**
* Мейн, ага
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
runSample01();
}
/**
* Округляет вещественное число до заданной точности
* @param n
* @param p
* @return
*/
private static String round(double n, int p) {
if (Double.isNaN(n)) {
return "NaN";
}
if (Double.isInfinite(n)) {
return "\u221E";
}
double d = pow(10, p);
return (Math.round(n * d) / d) + "";
}
/**
* Печатает число с оступом
*/
private static void printTabNum(double d) {
out.print("\t" + round(d, precision));
}
/**
* Печатает число с оступом и переходит на новую строка
*/
private static void printlnTabNum(double d) {
out.println("\t" + round(d, precision));
}
/**
* Печатает вектор вещественных чисел
* @param v
*/
private static void printArray(double[] v) {
for (double d : v) {
out.print("\t" + round(d, precision));
}
out.println();
}
private static void println() {
out.println();
}
}
Function.java
/**
* Абстрактная функция
*/
public abstract class Function {
/**
* Возвращает значение функции в точке
* @param point точка
* @return значение функции
*/
public abstract double getValue(double[] point);
/**
* Возвращает значение частной производная функции в точке по переменной point[k]
* @param point точка
* @param k индекс переменной, по которой производится дифферецирование
* @return значение частной производной
*/
public abstract double getDeriative(double[] point, int k);
}
LCFunction.java
/**
* Линейная комбинация целевой функции и функции штрафов.
* Функция штрафов представляет из себя сумму квадратов функций ограничений
* или их срезок.
* Для классов наследников необходимо определить метод getDeriative (т. к.
* это возможно только аналитически).
*/
public abstract class LCFunction extends Function {
/**
* Целевая функция
*/
private Function goal;
/**
* Ограничения-равенства
*/
private Function[] equalities;
/**
* Ограничения неравенства
*/
private Function[] inequalities;
/**
* Параметр штрафа
*/
private double r;
/**
* Конструктор
* @param goal целевая функция
* @param equalities ограничения-равенства
* @param inequalities ограничения-неравенства
*/
public LCFunction(Function goal, Function[] equalities, Function[] inequalities) {
this.goal = goal;
this.equalities = equalities;
this.inequalities = inequalities;
}
/**
* Возвращает целевую функцию
* @return целевая функция
*/
public Function getGoal() {
return goal;
}
/**
* Возвращает значение штрафной функции
* @param x точка
*/
public double getPenaltyValue(double[] x) {
double res = 0;
// сумма квадратов значений ограничений-равенств
for (int i = 0; i < equalities.length; ++i) {
double tmp = equalities[i].getValue(x);
res += tmp * tmp;
}
// сумма квадратов срезки ограничений-неравенств
for (int i = 0; i < inequalities.length; ++i) {
double tmp = inequalities[i].getValue(x);
if (tmp > 0) {
res += tmp * tmp;
}
}
return (r / 2) * res;
}
/**
* Возвращает параметр штрафа
* @return параметр штрафа
*/
public double getR() {
return r;
}
/**
* Устанавливает параметр штрафа
* @param r параметр штрафа
*/
public void setR(double r) {
this.r = r;
}
public double getValue(double[] x) {
return goal.getValue(x) + getPenaltyValue(x);
}
}