documentclass a4paper 12pt article usepackage english russian babel us

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
\documentclass [a4paper,12pt]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\title{204}
\author{Морару И.В}
\noindent является конечной при $\varepsilon=0$
\begin{equation}
\setcounter{equation}{30}
\label{ex}
\mathcal{N}\bar{\Gamma}_i^n=-R\hat{\delta}_{m^2}\bar{\Gamma}i^n
\end{equation}
Выделяя эту величину в правой части запишем
\begin{equation}
\setcounter{equation}{31}
\label{ex-2}
Z_i^n=\frac{2}{n\varepsilon}(\mathcal{N}\bar{\Gamma}_i^n-\mathcal{J}\bar{\Gamma}_i^n)
\end{equation}
где
\begin{equation}
\setcounter{equation}{32}
\label{ex-2}
\mathcal{J}\bar{\Gamma}_i^n\equiv(\hat{\delta}_{m^2}R'-R'\hat{\delta}_{m^2})\bar{\Gamma}_i^n
\end{equation}
“Коммутатор” отличен от нуля, так как дифференцирование линий диаграммы
меняет структуру расходимостей в подграфах – продифференцированные вершин-
ные подграфы становятся несущественными, а двухвостки – логарифмическими.
Важно, что в коммутаторе сокращаются все вклады, не содержащие контрчле-
нов на подграфы (т.е. при замене $R'$ на еденицу). Это означает, что его действие на
любую диаграмму $\chi$, входящую в $\bar{\Gamma}_i^n$,сводится к сумме произведений диаграмм младшего порядка, результат удается компактно записать в виде
\begin{equation}
\setcounter{equation}{33}
\label{ex-3}
\mathcal{J}\chi=\sum_{\chi_\alpha\in \mathrm{sub(\chi)}}R'\chi^{(\alpha)}(\mathcal N\chi_\alpha).
\end{equation}
Здесь суммирование ведется по всевозможным существенным подграфам $\chi_\alpha$ диа-
граммы $\chi$, $\chi^(\alpha)$ - часть этой диаграммы, остающаяся после стягивания подграфа. Действие операции $\mathcal{N}$ на подграфы определяется в согласии с соотношением
\begin{equation}
\setcounter{equation}{34}
\label{ex-4}
\mathcal{N}\chi_\alpha=-R\hat{\delta}_{m^2}\mathcal{K}_{n_\alpha}
\end{equation}
\end{document}