\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
%----------------------------------------------------------------------------------------
% Package
%----------------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{color}
\usepackage{url}
%----------------------------------------------------------------------------------------
% Presentation settings
%----------------------------------------------------------------------------------------
\mode<presentation> {\usetheme{Pittsburgh}}
\setbeamertemplate{itemize items}[triangle]
\title[Применение тренд-анализа]{Применение тренд-анализа для построения цифровой модели поверхности в задаче компьютерной оптической топографии}
\author{Волхонский Д. А.}
\institute {
\medskip
\text{МГТУ им. Н. Э. Баумана}
}
\date{\today}
\newcommand{\pu}{\textcolor{blue}{Пусть}: }
\newcommand{\op}{\textcolor{blue}{DEF}: }
\newcommand{\see}{\textcolor{blue}{Рассмотрим} }
\newcommand{\te}{\textcolor{blue}{Th}: }
\newcommand{\sled}{\textcolor{blue}{Следствие}: }
\newcommand{\pro}{\textcolor{blue}{До-во}: }
\newcommand{\rr}{\mathbb{R} }
\newcommand{\prim}{\textcolor{blue}{Пр}: }
\newcommand{\rred}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newcommand{\bblue}[1]{\textcolor{blue}{#1}}
\begin{document}
%----------------------------------------------------------------------------------------
% Title
%----------------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
\titlepage
\begin{flushright}
\text{Научный руководитель: Домрачева А. Б.}
\end{flushright}
\end{frame}
%----------------------------------------------------------------------------------------
% Presentation
%----------------------------------------------------------------------------------------
\section{Описание проблемы}
\begin{frame}
\frametitle{Описание проблемы}
В последнее время наблюдается сильный всплеск практических средств, связанных с описанием поверхностей, изменяющихся \rred{случайным образом}. Среди них могут быть:
\begin{itemize}
\item Поверхность рельефа
\item Демографические карты (зависимость плотности населения от координат)
\item Экологические карты (зависимость консентрации веществ от координат)
\item Медицинские поверхности (например, модель спины)
\end{itemize}
Одним из средств для анализа таких данных служит \rred{тренд-разложения}.
\end{frame}
\section{Тренд-разложения}
\begin{frame}
\frametitle{Тренд-разложения 1}\rred{Цель дипломной работы}: получить разложение
$$F(x, y) = a_0 + a_1A(x, y) + a_2B(x, y) + rand(x, y)$$ и \rred{интерпретировать} его в различных прикладных задачах оптической компьютерной топографии.
\begin{figure}[h!]
\centering{
\includegraphics[width=0.51\linewidth]{img/1}
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/2}
}
\label{list1}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Тренд-разложения 2}
\begin{figure}[h!]
\centering{
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/3}
}
\label{list1}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Тренд-разложения 3}
\begin{figure}[h!]
\centering{
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/4}
}
\label{list1}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Тренд-разложения 4}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{img/5}
\end{center}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.19]{img/6}
\includegraphics[scale=0.19]{img/7}
\end{center}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Методы}
Планируется использовать следующие методы:
\begin{itemize}
\item Тригонометрическая интерполяция (двумерное быстрое преобразование Фурье)
\item Полиномиальная регрессия
\item Сплайн-интерполяция
\item Вейвлет-преобразование
\end{itemize}
А так же их композиции. Не исключается изменение этого списка в процессе исследований.
\end{frame}
\section{Постановка задачи}
\begin{frame}
\frametitle{Постановка задачи}
В данной дипломной работе требуется:
\begin{itemize}
\item[1.] Реализовать алгоритмы разделения поверхности на состовляющие (тренд-разложение)
\item[2.] Протестировать работу данных алгоритмов на функциях двух переменных без и с добавлением случайных компонент
\item[3.] Реализовать обработку входных данных (изолиний)
\item[4.] Использовать результаты для задач оптической компьютерной топографии с целью интерпретации компонент разложения
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Список литературы}
\begin{thebibliography}{10}
\beamertemplatebookbibitems
\bibitem{A} R. B. Cleveland, W. S. Cleveland, J.E. McRae, and I. Terpenning - STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess - 1990
\bibitem{B} Luis Francisco Rosales, Tatyana Krivobokova - Instant Trend-Seasonal Decomposition of Time Series with Splines - 2012
\bibitem{C} S. Sinclair and G. G. S. Pegram - Empirical Mode Decomposition in 2-D space and time: a tool for space-time rainfall analysis and nowcasting - 2004
\bibitem{D} Fatima Aguileraa, Fabio Orlandia - Analysis and interpretation of long temporal trends in cumulative temperatures and olive reproductive features using a seasonal trend decomposition procedure - 2015
\bibitem{E} Junghoon Chae, Dennis Thom - Spatiotemporal Social Media Analytics for Abnormal Event Detection and Examination using Seasonal-Trend Decomposition - 2012
\end{thebibliography}
\end{frame}
\end{document}