documentclass beamer usepackage utf8 inputenc usepackage english russi

\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}

%----------------------------------------------------------------------------------------
%	 Package
%----------------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{color}
\usepackage{url}

%----------------------------------------------------------------------------------------
%	 Presentation settings
%----------------------------------------------------------------------------------------

\mode<presentation> {\usetheme{Pittsburgh}}
\setbeamertemplate{itemize items}[triangle]
 
\title[Применение тренд-анализа]{Применение тренд-анализа для построения цифровой модели поверхности в задаче компьютерной оптической топографии}

\author{Волхонский Д. А.}
\institute {
    \medskip
    \text{МГТУ им. Н. Э. Баумана}
}
\date{\today}


\newcommand{\pu}{\textcolor{blue}{Пусть}: }
\newcommand{\op}{\textcolor{blue}{DEF}: }
\newcommand{\see}{\textcolor{blue}{Рассмотрим} }
\newcommand{\te}{\textcolor{blue}{Th}: }
\newcommand{\sled}{\textcolor{blue}{Следствие}: }
\newcommand{\pro}{\textcolor{blue}{До-во}: }
\newcommand{\rr}{\mathbb{R} }
\newcommand{\prim}{\textcolor{blue}{Пр}: }
\newcommand{\rred}[1]{\textcolor{red}{#1}}
\newcommand{\bblue}[1]{\textcolor{blue}{#1}}

\begin{document}
	
%----------------------------------------------------------------------------------------
%	 Title
%----------------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
	\titlepage
	\begin{flushright}
		\text{Научный руководитель: Домрачева А. Б.}
	\end{flushright}
\end{frame}


%----------------------------------------------------------------------------------------
%	Presentation
%----------------------------------------------------------------------------------------

	\section{Описание проблемы}
	\begin{frame}
		\frametitle{Описание проблемы}
		В последнее время наблюдается сильный всплеск практических средств, связанных с описанием поверхностей, изменяющихся \rred{случайным образом}. Среди них могут быть:
		\begin{itemize}
			\item Поверхность рельефа
			\item Демографические карты (зависимость плотности населения от координат)
			\item Экологические карты (зависимость консентрации веществ от координат)
			\item Медицинские поверхности (например, модель спины)
		\end{itemize}
		
		Одним из средств для анализа таких данных служит \rred{тренд-разложения}.
		
	\end{frame}
	
	\section{Тренд-разложения}
	
	
	\begin{frame}
		\frametitle{Тренд-разложения 1}\rred{Цель дипломной работы}: получить разложение
		$$F(x, y) = a_0 + a_1A(x, y) + a_2B(x, y) + rand(x, y)$$ и \rred{интерпретировать} его в различных прикладных задачах оптической компьютерной топографии.
		
			\begin{figure}[h!]
				\centering{
					\includegraphics[width=0.51\linewidth]{img/1}
					\includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/2}
				}
				\label{list1}
			\end{figure}
	\end{frame}
	
	\begin{frame}
		\frametitle{Тренд-разложения 2}
		\begin{figure}[h!]
			\centering{
				\includegraphics[width=1\linewidth]{img/3}
			}
			\label{list1}
		\end{figure}
		
	\end{frame}
	\begin{frame}
		\frametitle{Тренд-разложения 3}
		\begin{figure}[h!]
			\centering{
				\includegraphics[width=1\linewidth]{img/4}
			}
			\label{list1}
		\end{figure}
		
	\end{frame}
	
	\begin{frame}
		\frametitle{Тренд-разложения 4}
		\begin{figure}[h!]
			\begin{center}
				\includegraphics[scale=0.3]{img/5}
			\end{center}
		
			\begin{center}
				\includegraphics[scale=0.19]{img/6}
				\includegraphics[scale=0.19]{img/7}
			\end{center}
		\end{figure}
		
	\end{frame}
	
	\begin{frame}
		\frametitle{Методы}
		Планируется использовать следующие методы:
		\begin{itemize}
			\item Тригонометрическая интерполяция (двумерное быстрое преобразование Фурье)
			\item Полиномиальная регрессия
			\item Сплайн-интерполяция
			\item Вейвлет-преобразование
		\end{itemize}
		А так же их композиции. Не исключается изменение этого списка в процессе исследований.
		
	\end{frame}
	
	\section{Постановка задачи}
	\begin{frame}
		\frametitle{Постановка задачи}
		В данной дипломной работе требуется:
		\begin{itemize}
			\item[1.] Реализовать алгоритмы разделения поверхности на состовляющие (тренд-разложение)
			\item[2.] Протестировать работу данных алгоритмов на функциях двух переменных без и с добавлением случайных компонент
			\item[3.] Реализовать обработку входных данных (изолиний)
			\item[4.] Использовать результаты для задач оптической компьютерной топографии с целью интерпретации компонент разложения
		\end{itemize}
	\end{frame}
	
	\begin{frame}[allowframebreaks]
		\frametitle{Список литературы}
		\begin{thebibliography}{10}
			\beamertemplatebookbibitems
			\bibitem{A} R. B. Cleveland, W. S. Cleveland, J.E. McRae, and I. Terpenning - STL: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Loess - 1990
			\bibitem{B} Luis Francisco Rosales, Tatyana Krivobokova - Instant Trend-Seasonal Decomposition of Time Series with Splines - 2012
			\bibitem{C} S. Sinclair and G. G. S. Pegram - Empirical Mode Decomposition in 2-D space and time: a tool for space-time rainfall analysis and nowcasting - 2004
			\bibitem{D} Fatima Aguileraa, Fabio Orlandia - Analysis and interpretation of long temporal trends in cumulative temperatures and olive reproductive features using a seasonal trend decomposition procedure - 2015
			\bibitem{E} Junghoon Chae, Dennis Thom - Spatiotemporal Social Media Analytics for Abnormal Event Detection and Examination using Seasonal-Trend Decomposition - 2012
		\end{thebibliography}
		
	\end{frame}



\end{document}